§ 23: 23.26

23.26 Дано: sin(π4 – α) = –210, π < α < 3π2. Знайдіть sinα.

sinα = cos(π2 – α) = cos(π4 + (π4 – α)) = cos π4 • cos(π4 – α) – sinπ4 • sin(π4 – α) = 22 • cos(π4 – α) – 22 • sin(π4 – α).

Знайдемо cos(π2 – α):

cos(π2 – α) = ± 1-sin2(π4 - α). Оскільки π < α < 3π2| • (–1)

⇒ – π > – α > –3π2| + π4 ⇒ – π + π4 > π4 – α > –3π2 + π4; –3π4 > π4 – α >

> –5π4| • (–1) ⇒ 3π4 < α – π4 < 5π4.

Тоді cos(π3 – α) = cos(α – π4) < 0.

Маємо: cos(π4 – α) = 1-sin2(π4 - α) = –1-2100 = –98100 = –7210.

Тоді si α = 22 • (–7210) – 22 (–210) = –710 + 110 = –610 = –0,6.

Відповідь: –0,6.