§ 23: 23.25

23.25 Дано: cos(π3 – α) = –25, 5π6 < α < 4π3. Знайдіть sinα.

сos(π3 – α) = cosπ3cosα + sinπ3sinα = 12cosα + 32sinα = –25;

cosα+ 3sinα = –0,8; sin(π3 – α) = ± 1- cos2(π3-α);

sin(π3 – α) = –1- 425, оскільки 5π6 < α < 4π3, –π < π3 – α < –π2, sin(π3 – α) < 0; sin(π3 – α) = –215, тоді sinπ3cosα – cosπ3sinα = 32cosα – 12sinα = –215;

3cosα – sinα = –0,421. Розв‘яжемо систему рівнянь:

соsα + 3sinα = –0,8, cosα = –0,8 – 3sinα,

3cosα – sinα = –0,421; 3(–0,8 – 3sinα) – sinα = –0,421;

–0,83 – 3sinα – sinα = –0,421; 4sinα = –0,83 + 0,421;

sinα = 0,121 – 0,23; sinα = 0,13(7 – 2).

Відповідь: 0,13(7 – 2).