§ 23: 23.22

23.22 Доведіть тотожність:

1) cos(α + β)cos(α – β) = (cosαcosβ – sinαsinβ)(cosαcosβ + sinαsinβ) = cos²αcos²β – sin²αsin²β = cos²α(1 – sin²β) – sin²β(1 – cos²α) = cos²α – cos²αsin²β – sin²β + sin²βcos²α = cos²α – sin²β;

2) tg(α + β)(1 – tgαtgβ) – (tgα + tgβ) = tgα+tgβ1-tgα tgβ • 1-tgα tgβ1 – (tgα + tgβ) = tgα + tgβ – tgα – tgβ = 0.