Відповіді до § 22 - 25: 22.7

22.7. Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними – 120°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

ABCD — паралелограм, AB = 3 cм, BC = 4 cм, $\angle$B = 120°.

З ∆ABC AC² = AB² + BC² – 2AB • BC cos В = З² + 4² – 2 • 3 • 4 • cos 120° = 9 + 16 + 24 • cos 60° = 9 + 16 + 12 = 37;

AC = $\sqrt{37}$ (cм).

$\angle$A = 180° – 120° = 60°.

3 ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2AB • AD • cos 60° = 3² + 4² – 2 • 3 • 4 • $\frac{1}{2}$ = 9 + 16 – 12 = 13; BD = $\sqrt{13}$ (cм).

Відповідь: $\sqrt{37}$ cм, $\sqrt{13}$ cм.