Відповіді до § 6 - 12: 12.35

12.35. За яких значень а обидва корені рівняння x² – (2а + 1)х + (а² + а) = 0 більші за число 3?

x² – (2а + 1)x + (а² + а) = 0. Знайдемо дискримінант:

D = (2а + 1)² – 4(а² + а) = 4а² + 4а + 1 – 4a² – 4а = 1.

x₁ = $\frac{2a+1+1}{2}$ = a + 1; x₂ = $\frac{2a+1-1}{2}$ = a;

За умовою маємо: a + 1 > 3. a > 2,

a > 3; a > 3; a > 3.

При а > 3 рівняння має обидва корені більші за 3.