Відповіді до вправ підручника: 7.60

7.60. Бісектриса кута A прямокутника ABCD ділить його сторону

BC на відрізки BM і MC завдовжки 10 см і 14 см відповідно. На відрізки якої довжини ця бісектриса ділить діагональ прямокутника?

АВСD — прямокутник; АМ — бісектриса ∠A; ВD — діагональ. ВС = АD = 24.

∆АВМ — прямокутний, АВ = АМ = 10 см; СD = 10 см.

∆АВD: за властивістю бісектриси:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BK}}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DK}}$.

Нехай ВК = х, тоді КD = 26 – х;

(ВD² = АВ² + АD² = 100 + 576 = 676; ВС = 26 см);

$\frac{10}{x}$ = $\frac{4}{26-x}$; 260 – 10х = 24х; 34х = 260; x = $\frac{130}{17}$;

BK = $\frac{130}{17}$; DK = $\frac{312}{17}$.