Відповіді до вправ підручника: 7.56

7.56. Довжина маленької (годинної) стрілки годинника, встановленого на вежі Львівської ратуші, становить 1,7 м, а довжина великої (хвилинної) — 2,15 м. Визначте: 1) скільки метрів становить довжина дуги, яку описує кінець маленької стрілки протягом 2 год (відповідь округліть до десятих); 2) за скільки хвилин кінець великої стрілки опише дугу завдовжки 4,5 м (відповідь округліть до одиниць).

1) Годинна стрілка робить повний оберт за 12 год. За 2 год вона проходить:

$\frac{2}{2}$ = $\frac{1}{6}$ кола.

Довжина кола, яке описує кінець стрілки:

C = 2πR = 2π • 1,7 = 3,4π м.

Довжина дуги за 2 год: l = 3,4π • $\frac{1}{6}$ ≈ 1,8 м.

Відповідь: 1,8 м.

2) Велика (хвилинна) стрілка робить повний оберт за 60 хв.

Довжина кола, яке описує її кінець:

C = 2πR = 2π • 2,15 = 4,3π м.

Складемо пропорцію:

4,3π м — 60 хв;

4,5 м — x хв.

x = 4,5 • 60 : 4,3π ≈ 20 хв.

Відповідь: 20 хв.