Відповіді до вправ підручника: 3.5

3.5. Знайдіть сторону AC трикутника ABC, зображеного на рисунку 3.7 (довжину відрізка дано в сантиметрах).

За теоремою синусів: $\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle B}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$;

AC = AB • $\frac{\sin \angle В}{\sin \angle C}$.

а) AC = 6$\sqrt{2}$ • $\frac{\sin 30°}{\sin 45°}$ = 6$\sqrt{2}$ • $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = 6 (см).

б) sin135° = sin(180° − 45°) = sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

AC = $\sqrt{8}$ • $\frac{\sin 135°}{\sin 30°}$ = 2$\sqrt{2}$ • ($\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$) = 4 (см).

Відповідь: а) 6 см; б) 4 см.