Відповіді до вправ підручника: 20.11

20.11. Відповідні сторони двох подібних трикутників дорівнюють

30 см і 24 см. Площа трикутника зі стороною 30 см дорівнює 45 см². Знайдіть площу другого трикутника.

∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. AB = 30 см; А₁В₁ = 24 см; S_∆ABC = 45 см;

k = $\frac{\mathrm{AB}}{A_1{B}_1}$ = $\frac{30}{24}$ = $\frac{5}{4}$; $\frac{S_{∆\mathrm{ABC}}}{S_{{∆A}_1{B}_1{C}_1}}$ = k²;

$\frac{45}{S_{{∆A}_1{B}_1{C}_1}}$ = $\frac{25}{16}$; S_∆A1B1C1 = $\frac{16•45}{25}$ = 28,8 (см²).

Відповідь: 28,8 см².