Відповіді до вправ підручника: 17.38

17.38. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику поділяє

більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — прямокутна трапеція, в яку вписано коло. МС = 4 см; МВ = 25 см;

СК = СМ = 4 см; МВ = NР = 25 см;

КN $\perp$ АВ, СD $\perp$ АВ, СF = KN.

FВ = NР – KС = 25 – 4 = 21 (см);

ВС = СМ + МВ = 29 (см).

∆СFВ — прямокутний, $\angle$СFВ = 90°.

СF² = СВ² – FВ² = 29² – 21² = (29 – 21)(29 + 21) = 400;

СF = 20 см; СF — висота трапеції.

У трапецію вписано коло, отже, DС + АВ = АD + СВ = 20 + 29 = 49 (см).

S_тр. = $\frac{\mathrm{DC}+\mathrm{AB}}{2}$ • CF = $\frac{49•20}{2}$ = 490 (см²).

Відповідь: 490 см².