Відповіді до вправ підручника: 15.42

15.42. На сторонах AB і BC трикутника ABC позначено відповідно

точки K і F так, що AK : KB = 1 : 2 і BF : FC = 2 : 3. Виразіть

вектори $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AF}}$, $\overrightarrow{\mathrm{KC}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{KF}}$ через вектори $\overrightarrow{\mathrm{BK}}$ = $\vec{m}$ і $\overrightarrow{\mathrm{CF}}$ = $\vec{n}$.

∆АВС. АK : КВ = 1 : 2; BF : FC = 2 : 3.

$\overline{\mathrm{BK}}$ = $\bar{m}$.

1) $\overline{\mathrm{AC}}$ = –($\frac{5}{3}$ $\bar{n}$ + $\frac{3}{2}$ $\bar{m}$);

2) $\overline{\mathrm{AF}}$ = –($\frac{2}{3}$ $\bar{n}$ + $\frac{3}{2}$ $\bar{m}$);

3) $\overline{\mathrm{KC}}$ = –($\frac{5}{3}$ $\bar{n}$ + $\bar{m}$);

4) $\overline{\mathrm{KF}}$ = –($\frac{2}{3}$ $\bar{n}$ + $\bar{m}$).