Відповіді до вправ підручника: 15.41

15.41. Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці O так, що AO : OC = 1 : 2, BO : OD = 4 : 3. Виразіть вектори $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{DA}}$ через вектори $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ = $\vec{a}$ і $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ = $\vec{b}$.

1) $\overline{\mathrm{AB}}$ = $\overline{\mathrm{OB}}$ – $\overline{\mathrm{OA}}$ = $\bar{b}$ – $\bar{a}$;

2) $\overline{\mathrm{BC}}$ = –(2$\bar{a}$ + $\bar{b}$);

3) $\overline{\mathrm{CD}}$ = 2$\bar{a}$ – $\frac{3}{4}$ $\bar{b}$; 4) $\overline{\mathrm{DA}}$ = $\frac{3}{4}$ $\bar{b}$ + $\bar{a}$.