Відповіді до вправ підручника: 21.47

21.47. Дві вершини прямокутника ABCD — точки A (3; 2) і B (3; –4).

Модуль вектора $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ дорівнює 10. Знайдіть координати точок C і D.

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = 10; |$\overline{\mathrm{AB}}$| = 6; |$\overline{\mathrm{AD}}$| = 8.

Нехай D(х; у).

|$\overline{\mathrm{DB}}$|: _ (х – З)² + (у + 2)² = 100,

|$\overline{\mathrm{AB}}$|: (x – З)² +(у – 2)² = 64;

(у + 4)² – (у – 2)² = 100;

у² + 8y + 16 – y² + 4y – 4 = 36;

12y = 24; у = 2;

(х – 3)² = 64; х – 3 = 9 або х – 3 = – 8; х = 11 або х = –5.

D(11; 2) або D(–5; 2); С(–5; 4) або С(11; –4).