Головна9 класГеометріяГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 201721.11

§ 21

§ 21: 21.11

Готова відповідь до завдання 21.11 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.

Геометрія, 9 клас · § 21

21.11. Знайдіть бісектрису трикутника, яка ділить його сторону на відрізки завдовжки 3 см і 4 см та утворює із цією стороною кут, що — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017

Текстова відповідь

21.11. Знайдіть бісектрису трикутника, яка ділить його сторону на відрізки завдовжки 3 см і 4 см та утворює із цією стороною кут, що дорівнює 60°.

∆ABC, ВМ — бісектриса, ВМ = х.

∆АВМ. За теоремою косинусів: АВ² = ВМ² + AM² – 2AN • ВМ = х² + 9 –

– 2 • З • х • 12 = х² + 9 – Зх.

∆МВС. ВС² = x² + 16 – 2 • 4 • x • (–12) = х² + 16 + 4х.

ABAC = AMMC; AB2BC2 = AM2MC2; x2- 3x+9x2+ 4x+16 = 916;

16x²– 48x + 144 = 9x² + 36x + 144;

7x²– 84x = 0; x(7x – 84) = 0; x₁ = 0; x₂ = 12.

Відповідь: ВМ = 12 см.