§ 20: 20.33

20.33. Кола із центрами O₁ і O₂ та радіусами R і r відповідно мають

внутрішній дотик у точці O (рис. 20.28). Доведіть, що коло із центром O₁ є образом кола із центром O₂ при гомотетії із центром O та коефіцієнтом Rr.

196. Точки О, O₂, O₁ — лежать на одній прямій. OO₁ = R; OO₂ = r;

О — центр гомотетії, k > 0, k = Rr.

X₁ — довільна точка кола із центром О₁ є образом точки Х₂ кола із центром O₂ при гомотетії з центром О і k = Rr.

Отже, коло із центром O₁ є образом кола із центром O₂ при гомотетії з центом О і k = Rr.