§ 17
§ 17: 17.38
Готова відповідь до завдання 17.38 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 17
Текстова відповідь
17.38. Доведіть, що чотирикутник з вершинами A (–3; –4), B (0; 3),
C (7; 6) і D (4; –1) є ромбом, і знайдіть його площу.
АВСD — ромб, АС і ВD — діагоналі. BD (4; –4); AC (10; 10).
BD • AC = 4 • 10 + (–4) • 10 = 40 – 40 = 0.
Якщо скалярний добуток дорівнює нулю, то діагоналі перпендикулярні.
|AB| = 9+49 = 58;
|BC| = 9+49 = 58;
|CD| = 9+49 = 58;
|AD| = 9+49 = 58.
У чотирикутника всі сторони рівні. АВСD — ромб.
Знайдемо довжини діагоналей.
|BD| = 16+18 = 42;
|AC| = 100+100 = 102.
Sромба = BD• AC2 = 42•1022 = 40.