§ 17: 17.39

17.39. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику поділяє

більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і 25 см. Знай­

діть площу трапеції.

АВСD — прямокутна трапеція, в яку вписано коло. МС = 4 см; МВ =

= 25 см; СК = СМ = 4 см; МВ = NР = 25 см;

КN ⊥ АВ, СD ⊥ АВ, СF = KN.

FВ = NР – KС = 25 – 4 = 21 (см); ВС = СМ + МВ = 29 (см). ∆СFВ — прямокутний, ∠СFВ = 90°. СF² = СВ² – FВ² = 29² – 21² = (29 –

– 21)(29 + 21) = 400;

СF = 20 см; СF — висота трапеції.

У трапецію вписано коло, отже, DС + АВ = АD + СВ = 20 + 29 =

= 49 (см).

S_тр. = DC+ AB2 • CF = 49•202 = 490 (см²).

Відповідь: 490 см².