§ 14: 14.57

14.57. Доведіть, що площа правильного шестикутника, вписаного

в коло, становить 34 площі правильного шестикутника, описаного навколо цього кола.

АВ = а₆ — сторона правильного шестикутника. а₆ = R — радіус описаного кола. ОК ⊥ АВ; ОК = r — радіус вписаного кола.

∆OAK: r² = R² – R24 = 3R22;

S_{впис.шест.} = 3a232 = 3R232;

S_{опис.шест.} = 3 •3R232 •4; Sвп.Sоп. = 34.

Відповідь: 34.