Домашні самостійні роботи: №5 (12)

12. Периметри двох подібних трикутників відносяться як 2 : 3, а сума їх найбільших сторін дорівнює 30 см. Знайдіть периметр другого трикутника, якщо сторони першого відносяться як 4 : 5 : 6.

Сторони подібних трикутників відносяться однаково: як 4 : 5 : 6. Нехай сторони першого трикутника а₁, b₁, с₁; другого — а₂, b₂, с₂. Тоді $\frac{P_1}{P_2}$ = $\frac{C_1}{C_2}$ = $\frac{2}{3}$. За умовою с₁ + с₂ = 30 см, тоді а = 30 – с₂ (см). Маємо: $\frac{C_1}{C_2}$ = $\frac{2}{3}$; $\frac{{30-C}_2}{C_2}$ = $\frac{2}{3}$; 90 – 3c₂ = 2c₂; 5с₂ = 90. c₂ = 18 (см).

а₂ = $\frac{18}{6}$ • 4 = 12 (см), b₂ = $\frac{18}{6}$ • 5 = 15 (см).

Р₂ = 18 + 12 + 15 = 45 (см).

Відповідь: В. 45 см.