Повторюємо геометрію за 8 клас: 69

69. Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома елементами: 1) BC = 9 см, ∠B = 30°; 2) AB = 8 см, ∠A = 45°; 3) AC = 12 см, ∠B = 70°; 4) AB = 10 см, ∠B = 35°.

1. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 30° = 60°. 2) cosВ = $\frac{\mathrm{ВС}}{\mathrm{AB}}$; AB = $\frac{9}{\cos 30°}$ = $\frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = 6$\sqrt{3}$ (см). 3) tgB = $\frac{\mathrm{AC}}{BC}$; AC = 9 • $\frac{\sqrt{3}}{3}$ = 3$\sqrt{3}$ (см).

2. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 45° = 45°.

2) sinA = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$; BC = 8 • sin45° = 8 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 4$\sqrt{2}$ (см).

3) cosA = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$; AC = 8 • cos45° = 8 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 4$\sqrt{2}$ (см).

3. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 70° = 20°.

2) tgB = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$; BC = $\frac{12}{\mathrm{tg}70°}$ ≈ 4,37 (см).

3) sinB = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$; AB = $\frac{12}{\sin 70°}$ ≈ 12,77 (см).

4. 1) ∠А = 90° – ∠В = 90° – 35° = 55°.

2) AC = АВ • sinВ = 10 • sin35° ≈ 5,74 (см).

3) BC = АВ • cosВ = 10 • cos35° ≈ 8,19 (см).