Повторюємо геометрію за 8 клас: 68

68. Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома елементами: 1) AC = 8 см, ∠A = 45°; 2) AB = 12 см, AB = 60°; 3) BC = 10 см, ∠A = 27°; 4) AB = 16 см, ∠A = 80°.

1. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 45° = 45°. 2) sinВ = $\frac{\mathrm{АС}}{\mathrm{АВ}}$; АВ = 8 • sin45° = 8 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 4$\sqrt{2}$ (см). 3) cosВ = $\frac{\mathrm{ВС}}{\mathrm{АВ}}$; ВC = 4$\sqrt{2}$ • cos45° = 4$\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 4 (см).

2. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°.

2) sinA = $\frac{\mathrm{ВС}}{\mathrm{АВ}}$; BC = 12 • sin30° = 12 • $\frac{1}{2}$ = 6 (см).

3) cosA = $\frac{\mathrm{АС}}{\mathrm{АВ}}$; AC = 12 • cos30° = 12 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ (см).

3. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 27° = 63°.

2) АВ = $\frac{\mathrm{ВС}}{s\mathrm{inA}}$ = $\frac{10}{s\mathrm{in}27°}$ ≈ 22,03 (см).

3) АC = $\frac{\mathrm{ВС}}{t\mathrm{gA}}$ = $\frac{10}{tg27°}$ ≈ 19,63 (см).

4. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 80° = 10°.

2) BC = ABsinА = 16sin80° ≈ 15,76 (см).

3) AC = ABcosА = 16сos80° ≈ 2,78 (cм).