Повторюємо геометрію за 8 клас: 105

105. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить катет на відрізки завдовжки 3 см і 9 см. Знайдіть площу трикутника.

1) AM = 9 см; MC = 3 см. 2) За властивістю дотичних маємо CL = CM = 3 см; AK = AM = 9 см. 3) Позначимо BK = BL = х см. 4) AB2 = AC2 + CB2; (x + 9)2 = 122 + (3 + х)2;

х² + 18x + 81 = 144 + 9 + 6х + х²; 12x = 72; х = 6 (см).

5) CB = CL + LB = 3 + 6 = 9 (см).

6) S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ • AC • CB = $\frac{1}{2}$ • 9 • 12 = 54 (см²).

Відповідь: 54 см².