Повторюємо геометрію за 8 клас: 106

106. Основа трапеції дорівнює 12 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.

1) ∆BOC ~ ∆DOA (за двома кутами). Тому $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}$. 2) ∆BKO ~ ∆DLO (за двома кутами). Тому $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}$ = $\frac{\mathrm{KO}}{\mathrm{LO}}$.

3) Маємо $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}$ і $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}$ = $\frac{\mathrm{KO}}{\mathrm{LO}}$, тому $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{\mathrm{KO}}{\mathrm{LO}}$.

І випадок:

4) Якщо ВС = 12 см; ОК = 2 см; OL = 3 см. Тоді $\frac{12}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{2}{3}$;

AD = 18 (см).

5) KL = KO + OL = 2 + 3 = 5 (см).

6) S = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$ • KL = $\frac{18+12}{2}$ • 5 = 75 (см²).

ІІ випадок:

7) Якщо AD = 12 см; ОК = 2 см; OL = 3 см. Тоді $\frac{\mathrm{ВС}}{12}$ = $\frac{2}{3}$;

ВС = 8 (см).

8) KL = KO + OL = 2 + 3 = 5 (см).

9) S = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$ • KL = $\frac{12+8}{2}$ • 5 = 50 (см²).

Відповідь: 50 см² або 75 см².