Вправи для повторення розділу 5: 70

70. Знайдіть відношення площі трикутника до площі трапеції,

яка відтинається від цього трикутника його середньою лінією.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • BC sin B.

S_AMNC = S_∆ABC – S_∆MBC = $\frac{1}{2}$AB • BC • sinB – $\frac{1}{2}$ • $\frac{1}{2}$AB • $\frac{1}{2}$BC • sin B = $\frac{1}{2}$AB • BC • sin B – $\frac{1}{8}$ AB • BC • sin B = AB • BC • sin B($\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{8}$) = $\frac{3}{8}$AB • BC • sin B.

$\frac{S_{∆\mathrm{ABC}}}{S_{\mathrm{AMNC}}}$ = $\frac{\frac{1}{2}\mathrm{AB}•\mathrm{BC}•\sin B}{\frac{3}{8}\mathrm{AB}•\mathrm{BC}•\sin B}$ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{8}{3}$ = $\frac{4}{3}$.

Відповідь: 4 : 3.