Вправи для повторення розділу 5: 72

72. Медіана трикутника дорівнює 10 см. Пряма, паралельна медіані, ділить трикутник на частини, площі яких відносяться як 1 : 7. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що міститься між сторонами трикутника.

У ∆АВС АМ – медіана. РК ∥ АМ. Медіана трикутника ділить його на дві рівновеликі частини: S_∆ABM = S_∆AMC = $\frac{1}{2}$S_∆ABC.

За умовою S_∆PBK : S_∆ABC = 1 : 7, тоді

S_∆PBK = $\frac{1}{8}$S_∆ABC.

Тоді S_∆PBK : S_∆ABM = $\frac{1}{8}$ : $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ = ($\frac{1}{2}$)².

Отже, РК : АМ = 1 : 2, тоді РК = $\frac{1}{2}$АМ = 5 (см).

Відповідь: 5 см.