Вправи для повторення розділу 3: 21

21. У трикутнику ABC ∠A = 45°, ∠В = 75°. Знайдіть відношення довжини сторони ВС до довжини сторони AB.

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin A}$= $\frac{\mathrm{AB}}{\sin C}$; ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (45° + 75°) = 60°.

Тоді $\frac{\mathrm{BC}}{\sin 45°}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin 60°}$; $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\sin 45°}{\sin 60°}$; $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{2}•\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$.