Вправи для повторення розділу 1
Вправи для повторення розділу 1: 72
Готова відповідь до завдання 72 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.
Геометрія, 9 клас · Вправи для повторення розділу 1
Текстова відповідь
72. Три вершини прямокутника знаходяться в точках (0; 4), (8; 4) і (8; –2). У яких точках коло (х – 3)2 + (у – 1)2 = 25 перетинає сторони прямокутника?
Вершини прямокутника (0; 4), (8; 4), (8; –2), четверта вершина має координату (0; –2 ). Оскільки дві вершини (0; 4) і (8; 4) мають однакову ординату, то рівняння прямої, яка проходить через цю сторону, задається рівнянням у = 4.
Аналогічно: інші сторони задаються рівняннями:
х = 0; х = 8; у = –2.
Знайдемо точки перетину:
1) прямої у = 4 і даного кола, (х – З)2 + (4 – 1)2 = 25; (х – З)2 = 16;
х – 3 = 4 або х – 3 = –4; х = 7 або х = –1. (7; 4) — точка перетину;
(–1; 4) — лежить на прямій у = 4, але не належить стороні прямокутника;
2) прямої у = –2 і даного кола, (х – З)2 + (–2 – 1)2 = 25;
(х – З)2 = 16; х – 3 = 4 або х – 3 = –4; х = 7 або х = –1;
точка (–1; –2) не належить стороні прямокутника; (7; –2) — точка перетину;
3) прямої х = 0 і даного кола. (0 – З)2 + (у – 1)2 = 25; (у – 1)2 = 16;
у – 1 = 4 або у – 1 = –4; у = 5 або y = –5; (0; 5) і (0; –3) — не належать стороні прямокутника;
4) прямої у = 8 і даного кола. (8 – З)2 + (у – 1)2 = 25; у – 1 = 0;
у – 1; (8; 1) — точка перетину.
Отже, коло перетинає сторони прямокутника в точках (7; 4), (7; –2), (8; 1).