Відповіді на вправи § 6 - 10: 8.25

8.25. Брус, поперечним перерізом якого є прямокутник, має найбільшу міцність тоді, коли перпендикуляри, проведені з протилежних вершин цього прямокутника до його діагоналі, ділять її на три рівні частини. Визначте з точністю до десятих сантиметра, яких максимальних розмірів можна випиляти брус із колоди циліндричної форми діаметром 36 см.

Дано: ABCD – прямокутник; BM $\perp$ AC, DK $\perp$ AC; AM = MK = KC; AC = 36 см.

Знайти: АВ; ВС.

Розв’язання

АМ = МК = КС = 36 : 3 = 12 (см).

АМ = 12 см; МС = МК + КС = 12 + 12 = 24 (см).

$∆$АВС($\angle$В = 90$°$): за метричними співвідношеннями:

АВ² = АМ • АС;

АВ² = 12 • 36; АВ = $\sqrt{12•36}$ = $\sqrt{4•3•36}$ = 2 • 6$\sqrt{3}$ = 12$\sqrt{3}$ $\approx$ 12 • 1,73205 = 20,784 $\approx$ 20,8 (см).

ВС² = МС • АС;

BC² = 24 • 36; BC = $\sqrt{24•36}$ = $\sqrt{4•6•36}$ = 2 • 6$\sqrt{6}$ = 12$\sqrt{6}$ $\approx$ 12 • 2,44949 $\approx$29,393 $\approx$ 29,4 (см).

Відповідь: 20,8 см х 29,4 см.