Відповіді на вправи § 6 - 10: 6.30

6.30. Канал, який має в перерізі форму трикутника, 3 м завглибшки перегороджено вертикально щитом у формі рівностороннього трикутника. Щоб визначити гідростатичний тиск на цей щит, потрібно знати його площу. Обчисліть площу щита (з точністю

до сотих м²).

Дано: $∆$АВС – рівносторонній; CD = 3 м.

Знайти: SABC

Розв’язання

$∆$ADC ($\angle$D = 90$°$): sin A = $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AC}}$;

AC = $\frac{\mathrm{CD}}{\sin A}$ = $\frac{3}{\sin 60°}$ = $\frac{3•2}{\sqrt{3}}$ = $\frac{6}{\sqrt{3}}$ = 2$\sqrt{3}$ (м).

S_ABC = $\frac{{\mathrm{AC}}^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}$ = 3$\sqrt{3}$ $\approx$ 3 • 1,73205 = 5,19615 $\approx$ 5,20 (м²)

Відповідь: 5,20 м².