Відповіді на вправи § 6 - 10: 6.26

6.26. У чотирикутнику ABCD $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{DC}}$. Через точку O перетину його діагоналей проведено пряму, що перетинає сторони BC і AD у точках E і F відповідно, причому BE ≠ EC. Серед векторів $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$, $\overrightarrow{\mathrm{EC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AF}}$, $\overrightarrow{\mathrm{DF}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CF}}$ укажіть усі пари: 1) колінеарних векторів; 2) співнапрямлених векторів; 3) протилежно напрямлених векторів; 4) рівних векторів;

5) векторів, що мають рівні модулі

1) $\overline{\mathrm{AE}}$ $\parallel$ $\overline{\mathrm{CF}}$; $\overline{\mathrm{EC}}$ $\parallel$ $\overline{\mathrm{AF}}$; $\overline{\mathrm{EC}}$ $\parallel$ $\overline{\mathrm{DF}}$; $\overline{\mathrm{AF}}$ $\parallel$ $\overline{\mathrm{DF}}$;

2) $\overline{\mathrm{EC}}$ $\uparrow \uparrow$ $\overline{\mathrm{AF}}$;

3) $\overline{\mathrm{EC}}$ $\uparrow \downarrow$ $\overline{\mathrm{DF}}$; $\overline{\mathrm{AF}}$ $\uparrow \downarrow$ $\overline{\mathrm{DF}}$; $\overline{\mathrm{AE}}$ $\uparrow \downarrow$ $\overline{\mathrm{CF}}$;

4) $\overline{\mathrm{EC}}$ = $\overline{\mathrm{AF}}$;

5) |$\overline{\mathrm{AF}}$| = |$\overline{\mathrm{EC}}$|; |$\overline{\mathrm{AF}}$| = |$\overline{\mathrm{DF}}$|; |$\overline{\mathrm{EC}}$| = |$\overline{\mathrm{DF}}$|; |$\overline{\mathrm{AE}}$| = |$\overline{\mathrm{CF}}$|.