Відповіді на вправи § 6 - 10: 6.25

6.25. У чотирикутнику ABCD $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{DC}}$, точка E – середина BC. Пряма AE перетинає промінь DC у точці F. Серед векторів $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{BE}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CE}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CF}}$ укажіть усі пари: 1) колінеарних векторів; 2) співнапрямлених векторів; 3) протилежно напрямлених векторів; 4) рівних векторів; 5) векторів, що мають рівні модулі.

1) Колінеарні вектори: $\overline{\mathrm{AB}}$ і $\overline{\mathrm{DC}}$; $\overline{\mathrm{AB}}$ і $\overline{\mathrm{CF}}$; $\overline{\mathrm{DC}}$ і $\overline{\mathrm{CF}}$; $\overline{\mathrm{BE}}$ і $\overline{\mathrm{AD}}$; $\overline{\mathrm{CE}}$ і $\overline{\mathrm{AD}}$; $\overline{\mathrm{BE}}$ і $\overline{\mathrm{CE}}$.

2) Співнапрямлені вектори: $\overline{\mathrm{AB}}$ і $\overline{\mathrm{DC}}$; $\overline{\mathrm{AB}}$ і $\overline{\mathrm{CF}}$; $\overline{\mathrm{DC}}$ і $\overline{\mathrm{CF}}$; $\overline{\mathrm{AD}}$ і $\overline{\mathrm{BE}}$.

3) Протилежно напрямлені вектори: $\overline{\mathrm{AD}}$ і $\overline{\mathrm{CE}}$; $\overline{\mathrm{BE}}$ і $\overline{\mathrm{CE}}$.

4) Рівні вектори: $\overline{\mathrm{AB}}$ і $\overline{\mathrm{DC}}$.

5) |$\overline{\mathrm{AB}}$| = |$\overline{\mathrm{DC}}$|; |$\overline{\mathrm{BE}}$| = |$\overline{\mathrm{CE}}$|.