Відповіді на вправи § 6 - 10: 6.22

6.22. У квадраті ABCD діагональ AC дорівнює 4$\sqrt{2}$, N – середина AD. Знайдіть модулі векторів $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{DN}}$, $\overrightarrow{\mathrm{BN}}$.

∆ABC – прямокутний, ∠ВАС = 45°, АВ = АС sin 45° = 4$\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 4.

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = 4$\sqrt{2}$; |$\overline{\mathrm{AB}}$| = 4; |$\overline{\mathrm{DN}}$| = 2;

|$\overline{\mathrm{BN}}$| = $\sqrt{4^2+2^2}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$.