Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.45

3.45. Одна зі сторін трикутника та висота, проведена до неї, дорівнюють по 20 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо висота, проведена до однієї з них, дорівнює 16 см.

d = 20 см; h_а = 20 см; h_b = 16 см.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$BD • АС = $\frac{1}{2}$ • 20² = 200 (см²);

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$АК • ВС;

S = $\frac{1}{2}$b • h_b = $\frac{1}{2}$b • 16 = 200, звідси b = $\frac{2•200}{16}$ = 25 см.

Нехай КС = х, тоді 25² = 20² + КС²;

КС² = 225; КС = 15, тоді ВК = 20 – 15 = 5 см.

З ∆АВК: АВ = $\sqrt{{20}^2+5^2}$ = $\sqrt{425}$ = 5$\sqrt{17}$.

Або: АК ⊥ ВС; СК 1625= $\sqrt{{25}^2-{20}^2}$ = 15;

ВК = 35 см;

АВ = $\sqrt{{\mathrm{АК}}^2+{\mathrm{ВК}}^2}$ = $\sqrt{{20}^2+{35}^2}$ = $\sqrt{1625}$ = 5$\sqrt{65}$ (см).