Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.44

3.44. Хорда 30 см завдовжки перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки, різниця між якими 40 см. Знайдіть діаметр кола.

АВ — хорда, АВ = 20 см; СD — діаметр.

АВ $\perp$ СD, тоді СD $\cap$ АВ = К;

КА = КВ = 15 см.

Нехай КD = x см, тоді СК = (х + 40) см.

∆САD — прямокутний ($\angle$A = 90°).

АK — висота, проведена до гіпотенузи.

АК² = СК • КD або x(х + 40) = 15²;

х² + 40x – 225 = 0; х₁ = 5,

х₂ = –45 — не є розв’язком задачі. Отже, х = 5, тобто KD = 5 см; СК = 45 см. d = СD = 5 + 45 = 50 (см).