Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.43

3.43. Основи рівнобічної трапеції з кутом при основі 60°

дорівнюють 16 см і 6 см. Знайдіть діагональ трапеції.

АВСD — рівнобічна трапеція.

ВК $\perp$ АD; СМ $\perp$ АD.

KМ = ВС = 6 см;

АK + МD = 16 – 6 = 10 (см);

АK = МD = 5 (см).

З ∆АВК: АВ = 2 • АK = 2 • 5 = 10 см (властивість прямокутного трикутника з кутом 30°).

За теоремою Піфагора:

ВК² = АВ² – АK² = 10² – 5² = 75.

З ∆ВKD — прямокутного: ВD² = ВK² + KD².

КD = KМ + МD = 6 + 5 = 11;

ВD² = 75 + 112 = 75 + 121 = 196; ВD = 14 (см).