Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.31

3.31. Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок М (2; 5) і N(4; 1).

Якщо точка K лежить на осі абсцис, то вона має координати (х; 0).

МК = $\sqrt{{(x-2)}^2+{(0-5)}^2}$;

NК = $\sqrt{{(x-4)}^2+{(0-1)}^2}$.

Так як МK = NK, то (х – 2)² + 25 = (х – 4)² + 1;

x² – 4x + 4 + 25 = x² – 8х + 16 + 1;

–4х + 8х = 16 + 1 – 25 – 4; 4х = –12; х = –3.

Отже, К(–3; 0).