Відповіді на вправи § 25 - 33: 28.18

28.18. Хорда 30 см завдовжки перпендикулярна до діаметра і ділить

його на відрізки у відношенні 1 : 9. Знайдіть довжину кола.

Дано: коло; АВ – хорда; АВ = 30 см;

DM : MC = 1 : 9.

Знайти: довжину кола С.

Розв’язання

За властивістю хорди: AB $\perp$ CD; BM = MA.

BM = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ • 30 = 15 (см).

$\angle$CBD = 90$°$, оскільки спирається на діаметр.

У $∆$CBD ($\angle$B = 90$°$) за метричними співвідношеннями: BM² = MC • DM.

Нехай МС = 9х, DM = x.

15² = 9x • x;

9x² = 225 |: 9;

x² = 25;

x = 5, DM = 5 см; МС = 9 • 5 = 45 см.

CD = MC + DM = 45 + 5 = 50 (см).

R = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{1}{2}$ • 50 = 25 (см).

C = 2$\pi$R = 2$\pi$ • 25 = 50$\pi$ (см).

Відповідь: 50$\pi$ см.