Відповіді на вправи § 25 - 33: 28.17

28.17. Доведіть, що дві площини, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, паралельні.

Дано: $\alpha$ $\perp$ m; $\beta$ $\perp$ m.

Довести: $\alpha$ $\parallel$ $\beta$.

Розв’язання

Припустимо, що $\alpha$ $\perp$ $\beta$. Тоді вони мають спільну точку А, з якої можна провести два перпендикуляри до прямої m, що неможливо. Отже, $\alpha$ $\parallel$ $\beta$.