Відповіді на вправи § 18 - 24: 23.36

23.36. Периметр паралелограма дорівнює 50 см, а його сторони відносяться як 2 : 3. Знайдіть площу паралелограма, якщо один з його кутів на 60° більший за інший.

АВСD — паралелограм. АВ : АD = 2 : 3. Р_ABCD = 50 см.

Нехай АВ = 2х, АD = Зx. 2(АВ + АD) = 50; АВ + АD = 25;

2х + Зх = 25; 5х = 25; х = 5.

Отже, АВ = 2 • 5 = 10 (см), АD = 3 • 5 = 15 (см).

Нехай ∠А = у°, тоді ∠D – (у + 60)°.

∠А + ∠D = 180°, у + у + 60 = 180, 2у = 120, у = 60.

Отже, ∠A = 60°. S_ABCD = AB • AD sin 60° = 10 • 15 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 75$\sqrt{3}$ (см²)

Відповідь: 75$\sqrt{3}$ (см²