Відповіді на вправи § 1 - 5: 2.40

2.40. Бічні сторони трапеції дорівнюють 6 см і 8 см, а відстань між серединами її діагоналей дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між серединами основ трапеції.

ABCD — трапеція, у якої АВ = 6 см, CD = 8 см.

К — середина АС; М — середина BD; КМ = 5 см.

Е — середина BC; F — середина AD.

ЕК — середня лінія ∆ABC;

ЕК = $\frac{1}{2}$АВ = Зсм; ЕК ∥ АВ.

MF — середня лінія ∆АВМ; MF = $\frac{1}{2}$AB = 3 см; MF ∥ АВ.

Звідси ЕК ∥ МF і ЕК = МF. Отже, KEMF — паралелограм.

Аналогічно: ЕМ — середня лінія ∆BCD;

EM = $\frac{1}{2}$CD = 4 см. KF — середня лінія ∆ACD; KF = $\frac{1}{2}$CD = 4 см.

У паралелограмі ЕМFК: КМ і ЕР — діагоналі; КЕ, ЕМ, МF, КF — сторони.

КМ² + ЕF² = КЕ² + ЕМ² + МF² + КF²;

5² + ЕF² = 32 + 4² + З² + 4²;

ЕF² = 9 + 16 + 9 + 16 – 25; ЕF² = 25; EF = 5 (см).