11gdz
Головна9 класГеометріяГДЗ Геометрія 9 клас Істер 202614.53

Відповіді на вправи § 11 - 14

Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.53

Готова відповідь до завдання 14.53 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 11 - 14

14.53. Доведіть, що в будь–якому опуклому чотирикутнику сума довжин діагоналей менша від периметра. — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026

Текстова відповідь

14.53. Доведіть, що в будь–якому опуклому чотирикутнику сума довжин діагоналей менша від периметра.

Нехай М — точка перетину діагоналей АС і ВD чотирикутника АВСD.

Застосуємо нерівність трикутників АВС, АDС, ВАD і ВСD: АС < АВ + ВС, АС < АD + DС, ВD < АВ + АD, ВD < СА + СВ. Додавши ці нерівності, отримаємо: 2(АС + ВD) < 2(АВ + ВС + СD + АD), звідки АС + ВD < РABCD.