Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.43

10.43. Чи лежать точки А (–2; 3), B(0; 4) і С(8; 8) на одній прямій?

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{{(0-2)}^2+{(4-3)}^2}$ = $\sqrt{5}$;

|$\overline{\mathrm{BC}}$| = $\sqrt{{(8-0)}^2+{(8-4)}^2}$ = $\sqrt{64+16}$ = $\sqrt{80}$ = 4$\sqrt{5}$;

|$\overline{\mathrm{AC}}$| = $\sqrt{{(8-(-2))}^2+{(8-3)}^2}$ = $\sqrt{125}$ = 5$\sqrt{5}$.

Отже, А, В, С не лежать на одній прямій.

В лежить між А і С.

Продовжимо сторону АD і на продовженні відкладемо DN = ВС. Розглянемо ∆ABN: КL — середня лінія ∆АВN, бо проходить через К —середину АВ і дорівнює половині сторони АN, тому ВL = LN і ВN проходить через L. Тоді ∆ВLС = ∆NLD (ВL = NL, СL = DL, ∠ВLС = ∠NLC (вертикальні)). З рівності трикутників: ∠NDL = ∠LСВ, а ці кути — внутрішні різносторонні при прямих ВС і АN та січній СD, тому ВС ∥ АN або ВС ∥ АD.