Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.45

10.45. Доведіть, що AD $\parallel$ BC.

Дано: ABCD – чотирикутник;

К – середина АВ; L – середина CD.

KL = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$.

Довести: AD $\parallel$ BC.

Доведення

За умовою: |$\overline{\mathrm{KL}}$| = $\frac{\left|\overline{\mathrm{AD}}\right|+\left|\overline{\mathrm{BC}}\right|}{2}$.

|$\overline{\mathrm{AD}}$ + $\overline{\mathrm{BC}}$| = |$\overline{\mathrm{AD}}$| + |$\overline{\mathrm{BC}}$|.

Ця рівність справедлива лише тоді, коли вектори $\overline{\mathrm{AD}}$ i $\overline{\mathrm{BC}}$ співнопрямлені. Оскільки $\overline{\mathrm{AD}}$ $\uparrow \uparrow \overline{\mathrm{BC}}$, то AD $\parallel$ BC.