Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.44

10.44. Дві водопровідні труби однакового діаметра d потрібно замінити однією трубою з такою самою пропускною здатністю. Яким

має бути діаметр цієї труби порівняно з діаметром кожної із замінних труб?

Дано: 2 труби діаметром d замінено на 1 трубу діаметра D.

Знайти: D.

Розв’язання

S = $\pi$r² = $\frac{{\pi d}^2}{4}$.

Сума площ перерізів двох даних труб: S = 2 • $\frac{{\pi d}^2}{4}$ = $\frac{{\pi d}^2}{2}$.

Площа перерізу нової труби: S₁ = $\frac{{\pi D}^2}{4}$.

$\frac{{\pi D}^2}{4}$ = $\frac{{\pi d}^2}{2}$ | • 4;

$\pi$D² = 2$\pi$d² |: $\pi$;

D² = 2d²;

D = $\sqrt{{2d}^2}$ = d$\sqrt{2}$; $\frac{D}{d}$ = $\frac{d\sqrt{2}}{d}$ = $\sqrt{2}$.

Відповідь: у $\sqrt{2}$ разів більше.