Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.39

10.39. Обчисліть скалярний добуток векторів $\vec{p}$ = $\vec{a}$ + $\vec{b}$ – $\vec{c}$ і $\vec{q}$ = $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$.

$\bar{p}$ • $\bar{q}$ = ($\bar{a}$ + $\bar{b}$ – $\bar{c}$)($\bar{a}$ + $\bar{b}$ + $\bar{c}$) = ($\bar{a}$ + $\bar{b}$)² – $\bar{c}$² = $\bar{a}$² + 2$\bar{a}\bar{b}$ + $\bar{b}$² – $\bar{c}$² = |$\bar{a}$|² + |$\bar{b}$|² – |$\bar{c}$|² + 2 • $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2² + 3² – 1² + 0 = 4 + 9 – 1 = 12.