Завдання для перевірки знань: §6-10 (9)

9. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами в точках А(4; 8), B(10; 10), С(16; 8), D(10; 6) – ромб.

$\overline{\mathrm{AB}}$ (6; 2); $\overline{\mathrm{DC}}$ (6; 2); $\overline{\mathrm{AB}}$ = $\overline{\mathrm{DC}}$. Отже, АBСD — паралелограм.

$\overline{\mathrm{AC}}$ = (12; 0); $\overline{\mathrm{BD}}$ = (0; –4);

$\overline{\mathrm{AC}}$ • $\overline{\mathrm{BD}}$ = 12 • 0 + 0 • (–4) = 0. |$\overline{\mathrm{AC}}$| = 12;

|$\overline{\mathrm{BD}}$|=4; |$\overline{\mathrm{AC}}$| ≠ |$\overline{\mathrm{BD}}$|.

У паралелограма АBСD діагоналі нерівні і перпендикулярні. Отже, АВСD — ромб.