Завдання для перевірки знань: §18-24 (10)

10. Периметри двох подібних п’ятикутників відносяться як 3 : 4, а сума їх найменших сторін дорівнює 28 см. Знайдіть сторони кожного з п’ятикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 2 : 5 : 6 : 7 : 9.

Сторони п’ятикутника, подібного даному, відносяться так само, тобто

2 : 5 : 6 : 7 : 9. Нехай а₁, а₂, а₃, а₄, а₅ — сторони першого п’ятикутника; b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ — сторони другого. a₁ і b₁ — найменші сторони. Тоді їх відношення дорівнює відношенню периметрів: $\frac{a_1}{b_1}$ = $\frac{3}{4}$; a₁ = $\frac{3}{3}$b₁.

За умовою a₁ + b₁ = 28 см; маємо рівняння:

$\frac{3}{4}$b₁ + b₁ = 28; $\frac{7}{4}$b₁ = 28; b₁ = 28 • $\frac{4}{7}$; b₁ = 16 (см).

Тоді а₁ = $\frac{3}{4}$ • 16 = 12 (см).

b₂ = $\frac{b_1}{2}$ • 5 = $\frac{16}{2}$ • 5 = 40 (см), а₂ = $\frac{3}{4}$ • 40 = 30 (см);

b₃ = $\frac{b_1}{2}$ • 6 = $\frac{16}{2}$ • 6 = 48 (см), а₃ = $\frac{3}{4}$ • 48 = 36 (см);

b₄ = $\frac{16}{2}$ • 7 = 56 (см), а₄ = $\frac{3}{4}$ • 56 = 42 (см);

b₅ = $\frac{16}{2}$ • 9 = 72 (см), а₅ = $\frac{3}{4}$ • 72 = 54 (см).

Відповідь: 12 см, 30 см, 36 см, 42 см, 54 см і 16 см, 40 см, 48 см,

56 см, 72 см.