Завдання для перевірки знань: §1-5 (8)

8. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(–2; 3), B(4; –3), С(2; 7), D(–4; 13) є паралелограмом.

Дано: ABCD – чотирикутник; А(–2; 3), В(4; –3), С(2; 7), D(–4; 13).

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

Нехай точка О – середина діагоналі АС чотирикутника ABCD.

x₀ = $\frac{-2+2}{2}$ = $\frac{0}{2}$ = 0; y_o = $\frac{3+7}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5;

Отже, О(0; 5).

Нехай точка Q – середина діагоналі В чотирикутника ABCD

x_Q = $\frac{4-4}{2}$ = $\frac{0}{2}$ = 0; y_Q = $\frac{-3+13}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5.

Маємо, що середини діагоналей чотирикутника ABCD збігаються і точка О(0; 5) ділить кожну з діагоналей навпіл. Отже, діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Тому ABCD – паралелограм.