Завдання для перевірки знань: §1-5 (7)

7. Складіть рівняння кола радіуса 10, яке проходить через точку А(8; –1) і центр якого лежить на осі ординат.

Дано: коло; r = 10; M(0; y) – центр кола; А(8; –1) $\in$ колу.

Скласти рівняння кола.

Розв’язання

r = MA = $\sqrt{{(0-8)}^2+{(y+1)}^2}$ = $\sqrt{{(-8)}^2+{(y+1)}^2}$;

$\sqrt{{64+(y+1)}^2}$ = 10;

64 + (y + 1)² = 100;

(y + 1)² = 100 – 64;

(y + 1)² = 36;

y + 1 = –6 або у + 1 = 6;

у = –7, у = 5.

Отже, М(0; –7) або М(0; 5).

Рівняння кола:

1) (x – 0)² + (4 + 7)² = 10²;

x² + (y + 7)² = 100.

2) (x – 0)² + (y – 5)² = 10²;

x² + (y – 5)² = 100.

Відповідь: x² + (y + 7)² = 100 або x² + (y – 5)² = 100.