Вправи: 993

993. Доведіть, що ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁, якщо:

1) ∠A = 50°, ∠B = ∠B₁ = 100°, ∠C₁ = 30°;

2) ∠C = ∠C₁ = 20°, AC = 2 см, BC = 5 см, A₁C₁ = 4 см, B₁C₁ = 10 см;

3) AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 6 см, A₁B₁ = 9 см,

B₁C₁ = 12 см, A₁C₁ = 18 см.

1) У ∆АВС ∠С = 180° – (∠А + ∠В) = 180° – (50° + 100°) = 30°.

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за двома кутами.

2) АСА1С1 = 24 = 12; ВСВ1С1 = 510 = 12. Отже, ∠С = ∠С₁, АСА1С1 = ВСВ1С1.

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за двома сторонами і кутом між ними.

3) АВА1В1 = 39 = 13; ВСВ1С1 = 412 = 13;АСА1С1 = 618 = 13 Отже, АВА1В1= ВСВ1С1 = = АСА1С1.

тоді ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за трьома сторонами.